Ist es gesund low carb und low fat gleichzeitig zu machen?

Generell würde ich eher low fat als low carb empfehlen, falls du unbedingt eines von beiden machen willst. Sport muss allerdings bei beiden Ernährungsweisen dazu, um gesund abzunehmen!

Oder kann man sie so niedrig halten wie's geht?

Genau das. Aber da gibt es eben eine Untergrenze, unter der es nicht mehr geht.

Sowohl Kohlenhydrate als auch Fett sind Energieträger, für was anderes brauchen wir sie (fast) nicht.

Wenn man z.B. 30kg Übergewicht hat kann man auf beide (alle) Energieträger verzichten - der Körper hat dann genug Fett am Mann.

Es sind dann nur noch Protein und Mikronährstoffe zuzuführen (dafür braucht es ein bisschen Fett, da einige Vitamine fettlöslich sind; auch Omega-3-Fette und Phospholipide sind so gesehen Mikronährstoffe; und ein paar Ballaststoffe tun auch gut).

Wer nur ein bisschen Speck loswerden will wird ohne KH und ohne Fett aber zu wenig Kalorien abkriegen. Das führt dann zu Muskelabbau und Jojo-Effekt. Insofern sollte man genau nachrechnen. Als Faustregel kann man davon ausgehen, dass Low Fat und Low Carb zugleich bei den meisten (nämlich allen nicht fettleibigen) Menschen zuviel des Guten wäre.

Das Problem daran ist, dass beide Nährstoffe die du da weg lassen möchtest Makro Nährstoffe sind. Verringerst du die Zufuhr des einen müssen die beiden anderen automatisch erhöht werden um das Defizit auszugleichen. Ich würde dir daher eher empfehlen Kohlenhydrate und Fett aus Guten Quellen zu bekommen. Dann kannst du beides essen ohne Angst um dein Gewicht oder deine Gesundheit zu haben :)

Am besten machst du Garnichts von beiden, wenn du abnehmen willst ist die einzige langfristige Methode etwas weniger Kalorien zu dir nehmen als du verbraucht und da ist es dann egal woher die Kalorien stammen 

Der Körper braucht beides in gewissen Mengen. Eine generell gesunde Ernährung ist immer besser als starker Verzicht.