Viele Fragen... alle kann ich dir nicht beantworten, aber ich gebe mein bestest (aus eigener Erfahrung in der Familie):
Also, super, dass ihr etwas änder möchtet und dass deine Nicht etwas ändern will. In ihrem Alter ist der Leidensdruck doch sehr hoch.
Wenn der Arzt die Dringlichkeit bescheinigt, dann geht es schon mal schneller, weil solche Reha-Maßnahmen immer nach Dringlichkeit entschieden werden und meist leider wenig Kapazitäten bieten. Des weiteren ist es wichtig, dass ihr alle etwas ändert. Dazu brauchen in der Regel auch die Eltern Hilfe, die sie sich auch nehmen sollten, ohne Scham! Es geht darum etwas zu ändern und da sollte man eher ein gutes Gefühl haben!
Wie lange das Kind bleibt, hängt vom Übergewicht ab, es ist in der Regel nicht das Ziel dort zu bleiben, bis alles überflüssige Gewicht runter ist, sondern dort dir richtigen Essgewohnheiten anzutrainieren. Bei uns in der Familie gibt es einen Jungen, der dafür 3 Monate gebraucht hat, das ist auch ein normaler Zeitraum. Deine Nichte wird dort auch Unterrichtet und neue Freunde finden!
Bei den Kindern steht nicht alleine der Gewichtsverlust im Vordergrund sondern eben auch die Umstellung der Lebensgewohnheiten.
Die Wartezeit bei uns waren 6 Wochen (bis Reha-Beginn) und ich glaube damit war es bei uns schnell. Wenn du aber keine Rückmeldung von der Krankenkasse hast, kannst du dort auch nochmals nachfragen. Die sollen ruhig merken, dass es euch wichtig ist!
Alles Gute!