Schilddrüsendiagnose weiteres Verfahren?

Moin,
Ich hatte mich ja vor einigen Tagen schonmal gemeldet, dass meine Hausärztin mir nur basierend auf dem TSH Wert (4,56) eine Schilddrüsenunterfunktion diagnostiziert und L-Thyroxin 25 verschrieben hat, trotz 24h EKG Durchschnittspuls von um die 100 und sehr geringen BMI.

Ich bräuchte nun nochmal eure Ratschläge,
Die ganze Woche habe ich damit verbracht mich überall einzulesen und alle Endokrinologen in 100km Umkreis anzurufen, sofern keine Informationen auf deren Website vorhanden waren. Zudem habe ich meine Krankenkasse, die Kassenärztliche Vereinigung, BetterDoc und TeleClinic angerufen und mich beraten lassen.

Über BetterDoc habe ich 4 Ärzte empfohlen bekommen, zwei davon jedoch Nuklearmediziner, jetzt bekomme ich durch meinen Hausarzt wahrscheinlich die Überweisung an einen Nuklearmediziner, aber habe dann festgestellt, dass der ja gar nichts machen kann ohne die fehlenden Blutwerte und mich wahrscheinlich wieder zum Hausarzt schickt (?)

Die Termine bei den Endokrinologen sind leider auch Mangelware und vor Mai siehts schlecht aus einen Termin zu bekommen (ohne Überweisung gar kein Termin möglich) ...
Kann ich einfach zu einem anderen Hausarzt gehen, der mir dann ggf. eine (Eil)Überweisung an einen Endokrinologen ausstellt?

Bei der TeleClinic hatte ich einen Internisten und Hausarzt am Telefon der mir dringend dazu geraten hat Jod(tabletten) zu nehmen (?!) und generell eher unseriös gewirkt hat, da er auch über Atomkrieg etc. philosophiert hat

Hat jemand vielleicht ähnliche Erfahrungen und kann mir helfen, wie ich ggf. zeitnah an einen Termin kommen könnte?

Allgemeinmedizin, Schilddrüse, schilddrüsenüberfunktion, Schilddrüsenunterfunktion, endokrinologie, Schilddrüsenhormone