zählt ein Krankenhaus als ein Betrieb oder als ein Unternehmen?

Unternehmen !Betrieb kommt eher aus dem Mittelstand und Hanwerk, obwohl sie auch Unternehmen sind ! Mfg.

Das kommt darauf an, ob die Betreibergesellschaft nur dieses Krankenhaus betreibt, oder mehrere.

Wenn die Gesellschaft/Kirche/Kommune mehrere Krankenhäuser hat, ist jedes von Ihnen aus Sicht des Betreiber ein Betrieb. 

Wenn das Unternehmen nur aus dem Krankenhaus besteht, ist das Krankenhaus ein Unternehmen.

Dabei sollte man allerdings semantisch unterscheiden, dass der Begriff Krankenhaus nicht in erster Linie eine wirtschaftliche Funktion hat, sondern man im Allgemeinen mit einem Krankenhaus etwas anderes verbindet, als betriebswirtschaftliche Prozesse und Fragen. 

weder - noch. Es kommt auf den Träger des KH an. Es kann z. B. eine Anstalt des öffentlichen Rechts sein.