Schwimmen ist völlig unbedenklich, aber durch Sonneneinwirkung können so frische Narben gerne braun pigmentieren. Deshalb beim Freibaden mit einem wasserdichten Pflaster abdecken oder zumindest Sunblocker drauf tun.
Ein Basaliom am dieser Stelle wäre höchst ungewöhnlich, und selbst wenn es eines wäre, ist das ja kein Weltuntergang. Ein Basaliom wächst sehr langsam und macht so gut wie nie Tochtergeschwülste. Es ist ein Grund, sich darum zu kümmern aber kein Grund zur Panik.
In dem Falle wäre eine kleine Operatiom in örtlicher Betäubung nötig und die Sache wäre in spätestens 2 Wochen ausgestanden. Es wäre sinnvoll das Hineinsteigern in die Angst zu beenden indem man es abklärt. Vielleicht ist es ja auch etwas ganz Bagatelles, denn wie gesagt, ein Basaliom an der Stelle ist sehr ungewöhnlich.
Mir ist keine richtig effektive Therapie bekannt, ansonsten ist es wirklich so, dass sie verblassen und meistens relativ unauffällig werden. Weitere Gewichtszunahme vermeiden.
Um Näheres sagen zu können müsste ein Hautarzt (Dermatologe) mal einen Blick darauf werfen und eventuell auch eine Probeexcision machen. Einige Dinge kann man eben nur in "echt" erkennen, da helfen Bilder nicht sonderlich weiter. Ich drücke die Daumen und kann Dir daher nur raten einen Arzt aufzusuchen, wenn es nicht von alleine wieder weggegangen ist.
Wenn Du partout nicht zum Arzt gehen willst, täglich mit einer antiseptischen Lösung aus der Apotheke abtupfen und mit Steristrips o.ä. unter leichten Zug zukleben. Wenn etwas eitert oder sich entzündet (Rötung/ Schmerzen) unbedingt doch zum Hautarzt oder Chirurgen gehen.
Das könnte alles Mögliche sein, von einer Pilzerkrankung bis zur Röschenflechte. Also unbedingt einem Hautarzt zeigen!