Hört sich nicht so an als wenn er schlecht gewesen wäre, sonst hättest du deutlich spürbarere Magenprobleme. Offenbar hast du den Fleischkäse einfach nicht gut vertragen. Besonders bekömmlich ist der nunmal nicht.
Da du zum Arzt gegangen bist und dir Antibiotika hast verschreiben lassen hast du alles richtig gemacht. Denn Katzenbisse werden gerne unterschätzt, dabei besteht hohe Infektionsgefahr. Das Brennen würde ich schlichtweg auf die Verletzung und den Heilungsprozess zurückführen. Die Wunden sollten aber nach einigen Tagen schon etwas zurückgegangen sein. Wenn sie nicht ausreichend abheilen vorsichtshalber nochmal zum Arzt. Ansonsten einfach aussitzen.
Grundsätzlich ist es nicht schädlich. Und ich gehe nach dem Baden auch noch raus. Allerdings sollte man je nach Aussentemperatur mit dem Rausgehen warten. Direkt nach einem Bad bei minus 5 Grad rauszugehen ist sicher nicht gesund und kann schnell eine Erkältung oder schlimmeres nach sich ziehen. Bei 25 Grad hingegen stellt es kein Problem dar.
Mit etwas gesundem Menschenverstand kann man sich also selber zusammenreimen, wann man nach einem Bad rausgehen sollte und wann nicht.