Kommt auf den Kunststoff an, aber die meisten sind relativ harmlos. Bei PP oder PE würde ich mir überhaupt keine Gedanken machen, die sind zum einen komplett ungiftig und bilden auch beim Verbrennen kaum schädliche Substanzen. Diese Kunststoffe erkennst du auch an ihrem Recyclingsymbol, einem kleinen Dreieck aus Pfeilen mit den Nummern 2, 4 oder 5.
Vorsichtig wäre ich vor allem bei PVC (Recyclingsymbol: 3). Das wird aber sehr selten für Lebensmittelverpackungen eingesetzt, weiß gar nicht ob es dafür überhaupt zugelassen ist.
Ich würde den Backofen einfach gründlich reinigen, alle Kunststoffreste entfernen und dann vielleicht einmal leer für eine Stunde bei höchster Temperatur laufen lassen (oder wenn er eine Selbstreinigungsfunktion hat, dann die).
Eine Vergiftung wirst du durch Kunststoffreste im Essen ganz sicher nicht bekommen. In der Regel sind Kunststoffe vollkommen unverdaulich und werden unverändert wieder ausgeschieden, haben also überhaupt keine Auswirkungen auf deinen Körper.