Muss man sich beim Arzt eine Überweisung zum Augenarzt holen?

Jein.

Die Überweisung hat nur noch einen Zweck, manche Fachärzte sind so überlaufen und manche Patienten können nicht einschätzen welcher Arzt für ihr medizinisches Problem zuständig sind. Deshalb verlangen manche Ärzte eine Überweisung vom Hausarzt, ohne kriegt man keinen Termin. Manche aber auch nicht.
Einfach beim Augenarzt anrufen und das Problem schildern und einen Termin ausmachen. Wenn sie tatsächlich eine Überweisung wollen, musst du dir eben noch eine beim Hausarzt holen.

Eine Brille anmessen ist Aufgabe des Optikers, nicht des Arztes. Für das ordentlich zu machen hat ein Arzt gar keine Zeit. Du solltest aber trotzdem mal zum Augenarzt gehen wenn du dort noch nicht warst, um eine Erkrankung des Auges, die für das schlechte Sehen verantwortlich ist, auszuschließen.

Wenn Du zum Augenarzt gehst, brauchst Du keine Überweisung. Es gibt nur wenige Fachärzte, für die man eine Überweisung braucht, z.B. der Gastroenterologe, der Schmerztherapeut, der Gefäßarzt, der Psychotherapeut(sofern er nicht auch praktischer Arzt oder überhaupt Arzt ist)...........sonst fällt mir schon gar nichts mehr ein. Zu den anderen brauchst Du nur die Versichertenkarte mitnehmen.

ich brauche eine Überweisung für den Augenarzt, aber schneller komme ich trotzdem nicht ran :-). Ich mache einen Termin beim Augenarzt, wenn der dann ran kommt, dann hole ich mir eine Überweisung und nehme sie mit zum Augenarzt.

Dafür brauchst Du keine Überweisung. Geh einfach mit Deiner Versichertenkarte zum Augenarzt.