Darf der Kieferorthopäde solche Rechnungen stellen?

Hallo, Meine Tochter ist ganz frisch in kieferorthopädischer Behandlung und bekommt eine feste Zahnspange. Der Arzt hat uns im Vorfeld verschiedene Modelle vorgestellt: Die "Kassenspange" (Kasse hat Behandlung genehmigt) und bequemere Modelle mit Zuzahlung. Wir haben uns für die Variante einer bequemeren Spange mit kleineren Brackets entschieden und einer privaten Zuzahlung von 300 Euro zugestimmt. Nun ist der erste Bogen angebracht und wir haben die ersten Rechnungen erhalten, einmal eine Rechnung mit dem 20% Patientenanteil, den wir tragen müssen und später - nach erfolgreicher Behandlung - von der gesetzlichen Krankenkasse zurückerstattet bekommen. Und einmal eine private Rechnung über 150 Euro. Nun steht auf dieser aber eine völlig andere Dienstleistung - nämlich eine Zahnversiegelung für 8 Zähne. Die Nachfrage beim Arzt ergab, dass es sich dabei nur um einen "Stellvertreter" für die bequemeren Brackets handelt, da der Arzt Materialien nicht in Rechnung stellen dürfte....

Ich verstehe das nicht: Der Arzt bietet mir private Zusatzleistungen an und darf diese dann nicht auf der Rechnung darstellen? Das erscheint mir nicht plausibel. Mir erscheint diese Vorgehensweise auch sehr instransparent - zudem möchte ich nur Rechnungen begleichen auf denen auch die Dienstleistung steht, die ich erhalten habe.

Kann mir jemand weiterhelfen?