Kann mein Arbeitgeber herausfinden, dass ich krankgeschrieben an der praktischen Fahrprüfung teilgenommen habe?

Nein, außer du musst aus irgendwelchen Gründen z.B. Fahrt mit dem Geschäfts-PKW eine Kopie des Führerscheins vorlegen. Ob der sich aber das Datum genauer ansieht ist fraglich.

Nein, zur Zeit noch nicht.

Und wenn? Wäre das schlimm? Es kommt dabei sehr auf den Grund der Krankschreibung an, also auf die Diagnose.

Es ist ja durchaus erlaubt während einer Krankschreibung aktiv zu sein. Allerdings darf diese Aktivität nicht dazu geeignet sein, die Genesung zu verzögern. Du bist also durch eine au-Bescheinigung nicht zwangsläufig verpflichtet im Bett zu liegen, oder zu Hause zu sein.

Da könntest du bei mir dir ein Clyster per os tuum in Zerebrum abholen. Meine Mitarbeiter werden zum Führerschein vom Dienst freigestellt und zur Fahrschule abgeordnet. Das ist Dienst, seinen Führerschein zu machen. Den ersten Unterricht fördern wir mit 50% der Gesamtkosten. Erleidet der Fahrschüler einen Durchfall in der Prüfung, muss er die Nachschulung aber selbst tragen. Die Prüfungskosten übernehmen wir zu 100% bei der Erstprüfung. Wenn du dich krank meldest, ohne krank zu sein, bist du ein Betrüger und gibst deinem Arbeitgeber einen Grund zur fristlosen Entlassung. Wir übernehmen die Kosten der Fahrschule und belasten mit 50% der Kosten monatlich unseren Mitarbeiter mit 100 Euro. Bedenke, dass im zufälligen Vorbeifahren dein Chef dich im Fahrschulauto sehen kann.

Kann er, in der Regel, nicht.
Passiert allerdings etwas bei dem Weg dorthin oder bei der Fahrt, kann es zu Problemen in der Versicherung führen.
(sowohl in der KFZ Versicherung , als auch in der Krankenversicherung) und dem Arbeitgeber.